Steve of course has provided the best source about that topic, the Trophies of Gazan, it is interesting to see different colours for the line amaranth and also "azure" blue - histofig did a good series of plates with a good text as well - this is what I found about the colours - or the "horse"

1810-1814
Les nouvelles couleurs du royaume sont décrites dans le décret du 15 février 1811, qui remplace également la cocarde tricolore par une cocarde blanche à centre amarante.Drapeau à fond azur bordé d’un damier blanc et amarante. Au centre les armes royales couronnées entourées du grand collier de l’ordre de Naples et du grand collier de la Légion d’Honneur, le tout supporté par deux sirènes au naturel.Au revers, entourée d’une couronne de lauriers au naturel, l’inscription dorée :
NG AL REGGTO D’INFANTERIA xx DE LINEA NG AL REGGTO REAL CALABRIA 5e DE LINEA NG AL xx REGGTO CACCIATORI A CAVALLO
Le 6eme régiment d’Infanterie de Ligne conserve, de 1810 à 1813, le drapeau de la Garde de Naples qui est du même type mais en drap amarante.Dans les régiments d’Infanterie, le deuxième et le troisième porte-drapeau (des sergents-majors de grenadiers) portent des hallebardes à fanions respectivement blanc à monogramme amarante et amarante à monogramme bleu (bleu à monogramme amarante pour le 6e régiment).

I was almost tempted to say that the colour the the "horse" is like that of the facing colour of the regiment but it seems that the story is more complex as you can see in the text above, the rest - is speculation