In Zhmodikov's Tactics of the Russian Army in the Napoleonic Wars Volume 1, p. 53.

Grand Duke Konstantin's Uhlan Regiment, which later became the Life-Guard Uhlan Regiment, had no lances in 1805, but were issued them during the summer of 1806. cccxx

Кроме того, 25 Июня было приказано принять в каждый эскадрон по нескольку учебных пик и к 15 Июля обучить нижних чинов всем приемам.

In addition, on June 25, it was ordered that each squadron should make several men receive training of lances, and on 15 July, teach all the troopers the methods (of using lances).

In French records of Austerlitz, there were several lance wounds cases which may have some relationships with Tsarevich (Konstatin) Uhlans:
Carnet de la Sabretache 1895, p. 305, for 5e Chasseurs:

M. Beugnat, adjudant-major, a été toute la journée des premiers au milieu des rangs ennemis; ayant été blessé d'un coup de lance est resté jusqu'à la fin du jour avec le régiment.

j'ai eu cinq chevaux tués sous moi ; j'ai reçu le matin un coup de lance au côté droit, et le soir un coup de biscaïen près des reins du même côté

2e et 5e de hussards, devant faire face en arrière en bataille, furent culbutés ; le mien qui se formait en avant en bataille était au milieu des rangs ennemis en se for mant, et le 4e de hussards qui marchait diagonalement pour se former à ma gauche, fut coupé d'avec le mien avant d'avoir pu effectuer sa formation ; heureusement notre infanterie, ferme comme un rocher, au milieu de la plaine, fit sur la cavalerie russe un feu extraordinairement nourri et la chassa en lui abattant 500 ou 600 chevaux ; mon régiment avait eu un succès marquant au milieu du désastre des autres corps ; mais ayant été démonté et blessé d'un coup de lance (1), je me jetai à pied vers l'infanterie pour me faire pan ser; ma retraite influa beaucoup sur le moral des chasseurs ; le feu de l'infanterie blessant quelques hommes, la retraite se fit au milieu des créneaux de l'infanterie ; elle eut lieu avec beaucoup d'ordre. Pas sant derrière le bataillon, le corps alla reprendre sa place dans la ligne qui venait de se reformer.

Austerlitz, 2 décembre 1805 Dictionnaire biographique des soldats de Napoléon tombés au champ d'honneur, p. 180

MULLER Hercule-Philippe, né le 13 août 1776 à Epfig (Bas-Rhin), engagé volontaire entré au service comme hussard au 5e régiment de hussards le 12 octobre 1798, fourrier le 21 mars 1799, maréchal des logis le 18 février 1803 et maréchal des logis-chef le 4 juillet 1804, affecté en 1805 à la 4éme compagnie du 4éme escadron (division Kellermann), mort le 3 décembre 1805 de plusieurs coups de sabre et de lance reçus sur différentes parties du corps à la bataille d’Austerlitz.

Best Regards,
Robert